求救…… 曲线上点p（x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被y轴平分,写出微分方程.我不理解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:38:58

求救…… 曲线上点p（x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被y轴平分,写出微分方程.我不理解
我不理解“ 曲线上点p（x,y)处的法线”是什么意思……

函数的点P(x,y)处的法线是：过此点并且与此点的切线垂直的直线.
切线的斜率为K,法线的斜率为-1/K.
设函数为 y=f(x) 则切线的斜率为f'(x) 法线的斜率为-1/f'(x)
则：法线的方程：U-y=[-1/f'(x)](V-x)
令V=0,得到PQ与Y轴的交点坐标[0,y+x/f'(x)]
令U=0,得到PQ与X轴的交点坐标[x+yf'(x),0]
根据已知条件：PQ被y轴平分,用两点的距离公式列出微分方程：
X^2+[x/f'(x)]^2=[yf'(x)+x]^2+[y+x/f'(x)]^2
再问：哦~ 我明白了~谢谢你咯~但是我还有个问题（与此题无关），能不能顺便回答下，呵呵…… 如果y=ux，则dy/dx=x(du/dx)+udx. 为什么当x=uy，是“dx=udy+ydu"? 我始终想不通……请问你知道吗？
再答：答：从函数的定义来看，习惯上把X当作单一自变量，特别是与y在一起表达一个函数的情况。如果引入u，对于u来说是含有x,y的一个多变量。用多变量的求导公式有： y=ux y'=u+xu' 即：dy/dx=x(du/dx)+u 对于全微分来说有：dy=xdu+udx 当 x=uy x'=yu'+u (此时是把y当作自变量，对y求导） dx/dy=ydu/dy+u (两边同乘以dy) dx=ydu+udy 不知道我的回答你是否能理解？

求救…… 曲线上点p（x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被y轴平分,写出微分方程.我不理解高数中法线是什么?设曲线上点P(x,y)处的法线于x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. 一道微分方程问题曲线上点（x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被Y轴平分,请问怎么用微分方程表示这条曲线?最好说设曲线上的一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. 设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. 曲线上的点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q.且线段PQ被Y轴平分.求此条件确定的曲线所满足的微分方程. 曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,求该曲线满足的微分方程. 设曲线L上任一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ恰被y轴平分,且L过点P0（2,2）.试求曲线L的方程. 一曲线通过点（2,3）,在该曲线上任一点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ恰被y轴平分 Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分已知定点R的坐标为（0，-3），点P在x轴上，PR⊥PM，线段PM与y轴交于点Q，且满足QM=2PQ 已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且MQ⊥PQ，若点N为线段PQ的中点．