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P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1，l2分别是C在点P、点Q处的切线，l1∩l2=M，l1⊥l2．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 04:32:08
P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1，l2分别是C在点P、点Q处的切线，l1∩l2=M，l1⊥l2．
（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求△PQM面积的最小值．
（1）设P（x1，x12），Q（x2，．x22），
又y'=2x
则l1方程为y-x12=2x1（x-x1）
即y=2x1x-x12①l2方程为y=2x2x-x22②
由①②解得yM＝x1x2，xM＝
x1+x2
2（3分）
由l1⊥l2得2x12x2=-1
即x1x2＝−
1
4
所以yM＝−
1
4，（5分）
PQ方程为y-x12=（x1+x2）（x-x1）
即y=（x1+x2）x-x1x2
即y＝(x1+x2)x+
1
4
由此得直线PQ一定经过点(0，
1
4)（8分）
（2）令x1+x2=k，
则由（1）知点M坐标(
k
2，−
1
4)
直线PQ方程为y＝kx+
1
4，即kx−y+
1
4＝0（10分）
∴点M到直线PQ距离h＝
|
k2
2+
1
4+
1
4|

1+k2＝
1
2
1+k2|PQ|＝
(x1−x2)2+(
x
P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1，l2分别是C在点P、点Q处的切线，l1∩l2=M，l1⊥l2． 设曲线y=sinx在点P1(x1,y1),P2(x2,y2)处的切线分别是l1,l2,若P1P2小于2π,l1垂直l2, 设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线L1、L2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p， 已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点 四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1//l2//l3,若l1与l2的距离为5,l2 过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，则点P到经 过直线L y=2x 上一点p作圆C(x-8)^2+(y-1)^2=2 的切线L1,L2若L1,L2关于直线L对称,则点P 已知直线L1：y=-2/1x+3,直线L2：y=kx+b与y轴的交点为P,且点P关于轴的对称点Q恰好是直线L1与y轴的交 已知直线l1:y=4x与点P(6,4),在l1上求一点Q,使得过P、Q的直线l2与l1和x轴在第一象限内围成的三角形面积 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数