设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:12:22
设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程
设A(m^2,2m),B(n^2,2n).m,n≠0
因为OA⊥OB,所以m^2*n^2+2m*2n=0,所以mn=-4
直线AB斜率K=(2m-2n)/(m^2-n^2)=2/(m+n)
设直线AB方程为y=Kx+b,过A(m^2,2m)
所以直线AB方程为A(m^2,2m),所以y=[2/(m+n)]x+[2mn/(m+n)]
即y=[2/(m+n)]x+[-8/(m+n)],恒过(4,0),K≠0
则直线AB方程为y=K(x-4)...1式
因为OM⊥AB,所以直线OM斜率为-1/K,所以直线OM方程为y=(-1/K)x...2式
联立1,2式得x=4K^2/(K^2+1),y=-4/(K^2+1),x/y=-K≠0,所以x≠0
M点坐标(4K^2/(K^2+1),-4/(K^2+1))
所以x=4(x/y)^2/[(x/y)^2+1].化简得x^2+y^2-4x=0(x≠0) 即为M点轨迹
因为OA⊥OB,所以m^2*n^2+2m*2n=0,所以mn=-4
直线AB斜率K=(2m-2n)/(m^2-n^2)=2/(m+n)
设直线AB方程为y=Kx+b,过A(m^2,2m)
所以直线AB方程为A(m^2,2m),所以y=[2/(m+n)]x+[2mn/(m+n)]
即y=[2/(m+n)]x+[-8/(m+n)],恒过(4,0),K≠0
则直线AB方程为y=K(x-4)...1式
因为OM⊥AB,所以直线OM斜率为-1/K,所以直线OM方程为y=(-1/K)x...2式
联立1,2式得x=4K^2/(K^2+1),y=-4/(K^2+1),x/y=-K≠0,所以x≠0
M点坐标(4K^2/(K^2+1),-4/(K^2+1))
所以x=4(x/y)^2/[(x/y)^2+1].化简得x^2+y^2-4x=0(x≠0) 即为M点轨迹
设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程
如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明
设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知:OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.
点A,B为抛物线y2=4x上两动点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的中点M的轨迹方程
设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并
A、B是抛物线y^2=2px两动点,OA垂直OB,O为原点,OM垂直AB,求M点轨迹方程
已知抛物线y^2=4x,三角形△ABC的顶点A,B在抛物线上,且OA⊥OB,OP⊥AB于点P,求点P的轨迹方程
已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程
抛物线y平方=2x,A,B是抛物线不同两点,向量OA⊥OB,向量OM=向量OA+向量OB,O为原点,求M轨迹方程是什么?
设A,B是椭圆x^2+5y^2=1上的两个动点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求/AB/的最大值和最小值
连接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线
已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点 过原点O作OM垂直AB 垂足为M 求点M轨迹方程