作业帮已知某物体运动的轨迹方程,如何求此物体的速度－时间方程?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:27:00
已知某物体运动的轨迹方程,如何求此物体的速度－时间方程?
将轨迹方程对时间求一次导数,就得速度－时间方程.
再问： 比如一个例题
再答： 例：平抛运动，取抛出点为坐标原点，初速方向是水平向右，X轴是水平向右的，Y轴是竖直向上的，则它的参数方程是 X＝V0*t ，Y＝－0.5*g*t^2 (因向上是正方向) 显然，消去时间 t 后就能得到抛物线方程是 Y＝－(0.5*g / V0^2)*X^2 想求速度－－时间方程时，就对上方两个参数方程对时间求一次导数 水平方向：Vx＝X`＝V0 竖直方向：Vy＝Y`＝－g*t 合运动速度 V＝根号（Vx＾2＋Vy＾2）＝根号[V0^2＋(－g*t )^2]＝根号[V0^2＋(g*t )^2] 这就是所求的速度－－时间方程。
再问： 谢谢，如果是没有给出X和Y的参数方程，而只是给出了总的轨迹方程，是否可求出速度方程？
再答： 可以的，不过，只能从所给轨迹方程得到两个分运动速度之间的关系。以前面例子来说，若只给轨迹方程Y＝－(0.5*g / V0^2)*X^2 ，两边同时对时间求导数，得 Y`＝－2*(0.5*g / V0^2)*X*X` ，即Vy＝－(g / V0^2)*X*Vx （只能到这一步了）
再问： 比如一个例题
再答： 例：平抛运动，取抛出点为坐标原点，初速方向是水平向右，X轴是水平向右的，Y轴是竖直向上的，则它的参数方程是 X＝V0*t ，Y＝－0.5*g*t^2 (因向上是正方向) 显然，消去时间 t 后就能得到抛物线方程是 Y＝－(0.5*g / V0^2)*X^2 想求速度－－时间方程时，就对上方两个参数方程对时间求一次导数 水平方向：Vx＝X`＝V0 竖直方向：Vy＝Y`＝－g*t 合运动速度 V＝根号（Vx＾2＋Vy＾2）＝根号[V0^2＋(－g*t )^2]＝根号[V0^2＋(g*t )^2] 这就是所求的速度－－时间方程。
再问： 谢谢，如果是没有给出X和Y的参数方程，而只是给出了总的轨迹方程，是否可求出速度方程？
再答： 可以的，不过，只能从所给轨迹方程得到两个分运动速度之间的关系。以前面例子来说，若只给轨迹方程Y＝－(0.5*g / V0^2)*X^2 ，两边同时对时间求导数，得 Y`＝－2*(0.5*g / V0^2)*X*X` ，即Vy＝－(g / V0^2)*X*Vx （只能到这一步了）
已知某物体运动的轨迹方程,如何求此物体的速度－时间方程?
求此题思路可以没有答案 另外问一个问题,已知物体的轨迹方程一定能求出它的运动方程吗?为
物体做平抛运动的轨迹方程
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地球的运动轨迹方程?
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平抛运动的轨迹方程怎么求
已知一物体从空中下落,并非做自由落体运动,此物体的加速度a=A+Bv,求此物体的运动轨迹,