作业帮为什么理想lc振荡电路的变化曲线是正弦式的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/16 12:30:57
为什么理想lc振荡电路的变化曲线是正弦式的?
如题,为什么其电流、电容电压等变化曲线是正弦式的,可否用计算的方式证明?感激不尽
2l，好证明的话，怎么证明捏？
4l，您可不可以不要卖关子，微积分咱自然是学过的。
如题,为什么其电流、电容电压等变化曲线是正弦式的,可否用计算的方式证明?感激不尽
2l，好证明的话，怎么证明捏？
4l，您可不可以不要卖关子，微积分咱自然是学过的。
我可以回答你.
但先要问一句,楼主是否学过微积分,尤其是微分方程——哪怕是最简单的微分方程?
楼主说：4l,您可不可以不要卖关子,微积分咱自然是学过的
——那就好办了,而且非常简单,证明如下：
电容器两端电压U等于L两端的自感电动势,因而回路总电压为零：
U + Ldi/dt = 0
而U=Q/C 代入上式,再求导一次,并注意到i=dQ/dt ,得：
i的二阶导数 + i/LC = 0
这是一个最简单的齐次二阶常系数线性微分方程,其解显然是关于时间的正弦函数,其振幅和初相由初始条件决定.
而且得到,其角频率ω即为“根下 1/LC ”.
证毕.
但先要问一句,楼主是否学过微积分,尤其是微分方程——哪怕是最简单的微分方程?
楼主说：4l,您可不可以不要卖关子,微积分咱自然是学过的
——那就好办了,而且非常简单,证明如下：
电容器两端电压U等于L两端的自感电动势,因而回路总电压为零：
U + Ldi/dt = 0
而U=Q/C 代入上式,再求导一次,并注意到i=dQ/dt ,得：
i的二阶导数 + i/LC = 0
这是一个最简单的齐次二阶常系数线性微分方程,其解显然是关于时间的正弦函数,其振幅和初相由初始条件决定.
而且得到,其角频率ω即为“根下 1/LC ”.
证毕.