作业帮求函数 f(x)=(x²+5)/根号(x²+4) 的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:18:14
求函数 f(x)=(x²+5)/根号(x²+4) 的最小值
f(x)=(x²+5)/√(x²+4)
=(x²+4+1)/√(x²+4)
={[√（x²+4)]²+1}/√(x²+4)
=√(x²+4)+1/√(x²+4)
≥2√(√(x²+4)/√(x²+4))
=2
再问： 对不起，此答案是错的 因为当 根号x²+4=1/根号x²+4 时无解 而且当f(x)=2时，无法求出x 我一开始也是求出这个答案的
再答： 对，你说得没错！我忽略了“相等”. 对不起！ 你学过导数没有？
再问： 没学过，刚学完基本不等式
再答： 求y²的最小值 y=(x²+5)/√(x²+4) y²=(x⁴+25+10x²)/(x²+4)=[x²(x²+4)+(6x²+24+1)]/(x²+4)=x²+4+1/(x²+4)+2 由于(x²+4)≥4,且y²关于（x²+4）是增函数 则当x=0是，y²取得最小值6.25,即y取得最小值y=5/2
=(x²+4+1)/√(x²+4)
={[√（x²+4)]²+1}/√(x²+4)
=√(x²+4)+1/√(x²+4)
≥2√(√(x²+4)/√(x²+4))
=2
再问： 对不起，此答案是错的 因为当 根号x²+4=1/根号x²+4 时无解 而且当f(x)=2时，无法求出x 我一开始也是求出这个答案的
再答： 对，你说得没错！我忽略了“相等”. 对不起！ 你学过导数没有？
再问： 没学过，刚学完基本不等式
再答： 求y²的最小值 y=(x²+5)/√(x²+4) y²=(x⁴+25+10x²)/(x²+4)=[x²(x²+4)+(6x²+24+1)]/(x²+4)=x²+4+1/(x²+4)+2 由于(x²+4)≥4,且y²关于（x²+4）是增函数 则当x=0是，y²取得最小值6.25,即y取得最小值y=5/2
求函数 f(x)=(x²+5)/根号(x²+4) 的最小值
求函数f(根号x)=x-1的最小值
求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值
求函数f(x)=【(根号下x²-2x+2)+(根号下x²-4x+8)】的最小值
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已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值
函数f(x)=(x²+4x+5)/(x+1) ,(x>-1)的最小值为
求函数f(x)=根号下x²+1+根号下x平方-4x+8的最小值
函数f(x)=根号下x^2+2x+5+根号下x^2-4x+8的最小值
已知函数f(x)=2x方+2/根号下4x方+1 求f(x)的最小值