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设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足OM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:06:06
设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足
OM
设k=
y
x,则
y
x的几何意义是过原点的直线的斜率.
由(x-2)2+y2=3得圆心C(2,0),半径r=
3,


OM•

CM=0,得到M是过原点的直线y=kx与圆的切点,
即直线y=kx与圆相切,
∴圆心到直线kx-y=0的距离d=r,
即d=
|2k|

k2+1=
3,
平方得4k2=3k2+3,
即k2=3,
∴k=±
3,
故答案为:±
3.