作业帮已知函数f(x)=a/2*x平方-lnx．1．若a=1,证明没有f(x)零点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:00:48
已知函数f(x)=a/2*x平方-lnx．1．若a=1,证明没有f(x)零点.
2．若f(x)>=1/2恒成立,求a的取值范围．要过程!
2．若f(x)>=1/2恒成立,求a的取值范围．要过程!
1、当a=1时,f(x)=(1/2)x²－lnx,则f'(x)=x－(1/x)=(x²－1)/x=[(x－1)(x＋1)]/x
则函数f(x)在(0,1)上递减,在(1,＋∞)上递增,所以f(x)的最小值是f(1)=(1/2)－0=1/2,即当x>0时,f(x)≥1/2,则函数f(x)没有零点.
2、f(x)≥1/2,即：(1/2)ax²－lnx≥(1/2),因x>0,则：
a≥(1＋2lnx)/(x²),设：g(x)=(1＋2lnx)/(x²),则只需a大于等于g(x)的最大值即可.
因：g'(x)=[(1＋2lnx)'(x²)－(1＋2lnx)(x²)']/[(x²)²]=[2x－2x(1＋2lnx)]/[(x²)²]=[－4lnx]/(x³)
则：g(x)在(0,1)上递增,在(1,＋∞)上递减,则g(x)的最大值是g(1)=1,从而有：a≥1
则函数f(x)在(0,1)上递减,在(1,＋∞)上递增,所以f(x)的最小值是f(1)=(1/2)－0=1/2,即当x>0时,f(x)≥1/2,则函数f(x)没有零点.
2、f(x)≥1/2,即：(1/2)ax²－lnx≥(1/2),因x>0,则：
a≥(1＋2lnx)/(x²),设：g(x)=(1＋2lnx)/(x²),则只需a大于等于g(x)的最大值即可.
因：g'(x)=[(1＋2lnx)'(x²)－(1＋2lnx)(x²)']/[(x²)²]=[2x－2x(1＋2lnx)]/[(x²)²]=[－4lnx]/(x³)
则：g(x)在(0,1)上递增,在(1,＋∞)上递减,则g(x)的最大值是g(1)=1,从而有：a≥1
已知函数f(x)=a/2*x平方-lnx．1．若a=1,证明没有f(x)零点.
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) （1.）求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(a属于R）求（1）当a=1时,证明f(x)只有一个零点.（2）若f(x)在
已知函数f(x)=lnx+2x-6.（1）证明：f(x)有且只有一个零点.
已知f(x)=lnx-ax^2-bx (1)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点（2）若f（x）的图像与x
证明函数只有一个零点已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a∈R)(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零
已知函数f（x）=lnx-ax,a为常数.若函数f（x）有两个零点x1,x2,试证明x1x2＞e^2
已知函数f(x)=lnx-ax (1)当a=1时,求f(x)的最大值 (2)试讨论函数f(x)的零点情况
已知二次函数f(x)=ax的平方+bx=c(1)若a>b>c,试证明f(x)必有2个零点
已知函数f(x)=lnx+x^2-a在区间(1,2)内有零点,请问有几个零点
已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x
已知函数f(x)=(x平方-3x+2)lnx+2008x-2009,则函数f(x)在(1,2)内存在零点,为什么?