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设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:46:53
设
a
、
b
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
（
a
+
b
），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时，|
a
+x
b
|的值最小？
（1）∵A、B、C三点共线，∴

AB=λ

AC，∴-

a+t

b=λ（-
2
3

a+
1
3

b）=-
2
3λ

a+
1
3λ

b，
∴

−1＝−
2
3λ
t＝
1
3λ，解得 t=
1
2．
（2）∵|

a|=|

b|=1，＜

a，

b＞=120°，∴

a•

b=-
1
2，
∴|

a+x

b|2=|

a|2+x2|

b|2-2x•

a•

b=1+x2+x=（x-
1
2）2+
3
4≥
3
4，
∴|

a-x

b|的最小值为

3
2，此时x=
1
2．
设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）． 设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R） 设a,b是两个不共线的非零向量,t属于R 设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R），记OA＝a，OB＝tb，OC＝13(a+b) 已知a、b是两个不共线的非零向量(t属于R)  设向量a,b是两个不共线的非零向量(t∈R)  1.如果向量a与b起点相同,t为何值时,向量a,t 设向量 a,b 是两个不共线的非零向量若 设向量a、b是不共线的两个非零向量 已知向量a,b是两个不共线的非零向量,t为常数. 向量证明三点共线若a、b是两个不共线的非零向量（t属于R）,a、tb、1/3(a+b)三向量的起点相同,则t为何值时,三 设两个非零向量a与b不共线, 设两个非零向量a与b不共线.