如图甲所示，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm2的圆柱形物体A悬挂在细绳的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/21 18:35:49

如图甲所示，底面积为80cm²的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm²的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F₁．将物体A浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm，如图乙所示，此时细绳对物体A的拉力为F₂，物体A上表面到液面的距离为h₁．然后，将物体A竖直向上移动h₂，物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F₃．已知F₁与F₂之差为7.2N，F₂与F₃之比为5：8，h₁为3cm，h₂为5cm．不计绳重，g取10N/kg．则物体A的密度是______kg/m³．

①v_物=80cm²×7.5cm=600cm³，
则物体A的高度为：h_A=
V物
S物=
600cm3
60cm2=10cm；
因为物体在空气中静止时，绳子的拉力等于物体的重力即F₁，
又因为F₁与F₂之差为7.2N，
因此物体在液体中受到的浮力等于7.2N；
即7.2N=ρ_液gv_物
7.2N=ρ_液×10N/kg×600×10^-6m³
ρ_液=1.2×10³kg/m³；
②如图乙，当物体A全部浸没在液体中时，以其底面所在平面为参考面，设其位置为e，那么在提出物体A时，在位置e以下的部分体积不再发生变化，因此不做考虑；
那么当物体A提起h₂时，位置e以上的总体积保持不变，若设物体提起h₂时，物体A在液面上的部分高度为xcm，那么以这个总体积不变作为等量关系，可列出：
S_容器•（h_A+h₁）=S_物•x+S_容器•（h_A+h₂-x），即：
80cm²×（10cm+3cm）=60cm²×x+80cm²×（10cm+5cm-x）
解得：x=8；
那么此时，物体A浸入液体中的高度为：h=10cm-8cm=2cm．
③已知：完全浸没时细绳对物体A的拉力为F₂与提升高度h₂时细绳对物体A的拉力为F₃的比值为 5：8，得：
（F₁-F_浮）：（F₁-ρ_液gv_排）=5：8，即：
（ρ_物gs_物h_A-ρ_液gs_物h_A）：（ρ_物gs_物h_A-ρ_液gs_物h）=5：8
解得：ρ_物=
7
3ρ_液=
7
3×1.2×10³kg/m³=2.8×10³kg/m³；
故答案为：2.8×10³．