(2014•桂林)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x1-x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:49:06
(2014•桂林)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是
-2或-
9 |
4 |
∵(x1-2)(x1-x2)=0,
∴x1-2=0或x1-x2=0.
①如果x1-2=0,那么x1=2,
将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0,
得4+2(2k+1)+k2-2=0,
整理,得k2+4k+4=0,
解得k=-2;
②如果x1-x2=0,
那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=[-(2k+1)]2-4(k2-2)=4k+9=0,
解得k=-
9
4.
又∵△=(2k+1)2-4(k2-2)≥0.
解得:k≥-
9
4.
所以k的值为-2或-
9
4.
故答案为:-2或-
9
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∴x1-2=0或x1-x2=0.
①如果x1-2=0,那么x1=2,
将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0,
得4+2(2k+1)+k2-2=0,
整理,得k2+4k+4=0,
解得k=-2;
②如果x1-x2=0,
那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=[-(2k+1)]2-4(k2-2)=4k+9=0,
解得k=-
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又∵△=(2k+1)2-4(k2-2)≥0.
解得:k≥-
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所以k的值为-2或-
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故答案为:-2或-
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