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已知关于a的一元二次方程a^2-2ka+1/2k^2-2=0.(1)求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:29:42
已知关于a的一元二次方程a^2-2ka+1/2k^2-2=0.(1)求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根...
已知关于a的一元二次方程a^2-2ka+1/2k^2-2=0.(1)求证不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设a、b是方程的两根,且a^2-2ka+2ab=5,求k的值.
(1)
△=4k^2-4*(1/2k-2)=2k^2+8>0
故方程定有不等的两个根.
(2)
a是方程的解
a^2-2ka+1/2k^2-2=0
而a^2-2ka+2ab=5
由韦达定理有ab=1/2k^2-2,
代入上两式,消去a^2-2ka和ab
得k^2=14
k=+ -根号14