作业帮跳伞运动员从2000米高处跳下 开始下降过程中未打开降落伞 假设初速度为0 所受空气阻力随下降速度的增大而增大 最大下降
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/03 21:25:37
跳伞运动员从2000米高处跳下 开始下降过程中未打开降落伞 假设初速度为0 所受空气阻力随下降速度的增大而增大 最大下降速度为 50M／S 运动员到离地面200M高处时打开降落伞 在1秒中内速度减小到5M／S 然后匀速落到地面 求运动员在空中运动的时间
不要网上粘贴的,请用微积分解答!
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首先设空气阻力为F=kv 及速度为a
用牛顿第二定律得出
ma=mg-kv
而a=dv/dt
因此dv/dt=g-kv/m
两边同时积分得
v=mg/k(1-e^-kt/m)
而速度最终为50m/s 因此mg/k=50 得出m/k=5
而t0=-mln(1-kv/mg)/k V=50m/s 得t0
然后此时下降的高度为S=∫vdt|(0-t0)=mgt/k+(m/k)*e^-kt/m|(0-t0)
然后再用t1=(2000-200-S)/50算出匀速下降的部分的时间
再用t2=(2000-200-S-(5+50)/2)算出最后的时间
t=t0+t1+t2+1
暂时不想算 整个思路都出来了 只剩带数计算了 有困难问我
用牛顿第二定律得出
ma=mg-kv
而a=dv/dt
因此dv/dt=g-kv/m
两边同时积分得
v=mg/k(1-e^-kt/m)
而速度最终为50m/s 因此mg/k=50 得出m/k=5
而t0=-mln(1-kv/mg)/k V=50m/s 得t0
然后此时下降的高度为S=∫vdt|(0-t0)=mgt/k+(m/k)*e^-kt/m|(0-t0)
然后再用t1=(2000-200-S)/50算出匀速下降的部分的时间
再用t2=(2000-200-S-(5+50)/2)算出最后的时间
t=t0+t1+t2+1
暂时不想算 整个思路都出来了 只剩带数计算了 有困难问我
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