在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足PA⊥PB,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:22:12
在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足PA⊥PB,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若过点Q(1,2)的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点,求直线l的方程.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若过点Q(1,2)的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点,求直线l的方程.
(1)设P(x,y),
∵PA⊥PB,A(-1,0),B(1,0),
∴
PA=(-1-x,-y),
PB=(1-x,-y),
∴由
PA•
PB=0,得(-1-x)•(1-x)+(-y)2=0,
即x2-1+y2=0,…(3分)
则动点P轨迹方程为x2+y2=1(y≠0);…(4分)
(2)由直线l与点P的轨迹有且只有一个交点,
故分两种情况考虑:
①当直线l与圆相切时,
若斜率存在,设l:y=k(x-1)+2,
即kx-y+2-k=0由
|2−k|
1+k2=1,得k=
3
4,
此时直线l方程为:3x-4y+5=0,符合题意,…(7分)
若斜率不存在,此时方程:x=1,与圆x2+y2=1切于点B,不符合题意;…(8分)
②当直线l与圆相交时,直线QA与轨迹仅有一个交点,
∵A(-1,0),Q(1,2),
此时直线l的方程为:y=
2−0
1−(−1)(x+1),即y=x+1,符合题意,
综上所述:所求直线l的方程为:3x-4y+5=0或x-y+1=0.…(10分)
∵PA⊥PB,A(-1,0),B(1,0),
∴
PA=(-1-x,-y),
PB=(1-x,-y),
∴由
PA•
PB=0,得(-1-x)•(1-x)+(-y)2=0,
即x2-1+y2=0,…(3分)
则动点P轨迹方程为x2+y2=1(y≠0);…(4分)
(2)由直线l与点P的轨迹有且只有一个交点,
故分两种情况考虑:
①当直线l与圆相切时,
若斜率存在,设l:y=k(x-1)+2,
即kx-y+2-k=0由
|2−k|
1+k2=1,得k=
3
4,
此时直线l方程为:3x-4y+5=0,符合题意,…(7分)
若斜率不存在,此时方程:x=1,与圆x2+y2=1切于点B,不符合题意;…(8分)
②当直线l与圆相交时,直线QA与轨迹仅有一个交点,
∵A(-1,0),Q(1,2),
此时直线l的方程为:y=
2−0
1−(−1)(x+1),即y=x+1,符合题意,
综上所述:所求直线l的方程为:3x-4y+5=0或x-y+1=0.…(10分)
在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足PA⊥PB,
在平面直角坐标系xoy中,A(-3,0)B(3,0),动点P满足|PA|+|PB|=10,求三角形AMB的面积
(2011•郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(2,0),B(-2,0),直线PA与PB
平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(2,0),动点P满足直线PA,PB的斜率的乘积是定值-3/4
在平面直角坐标系中已知点 A(0,2),B(4,1),已知点p在x轴上,则PA+PB的最小值是()
在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B(3,1),点P 在X轴上,求PA+PB的最小值?
在平面直角坐标系中A(2,-1),B(-3,1),点P在y轴上,且PA=PB,求点P得坐标
椭圆题在平面直角坐标系中,A(-3.0)B(3.0)动点p满足PA+PB=10,设动点p的轨迹为c.若c上有一点m,满足
在平面直角坐标系,已知点A(0,2),B(4,1),点P在x轴上,则PA+PB的最小值.
在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(-4,3),点P在y轴上,并且PB=2PA,球点P
(急)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件:
已知平面直角坐标系中两点A(0,4),B(8,2),点P是 x轴上的一点,求PA+PB的最小值.