一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:35:48

一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和质点的V的速度关系?
若速率增加,V=R*v0/(R-v0T)...若减少,V=R*v0/(R+v0T)...
请不要用微积分做（微积分做的不给分）,我认为应该可以用微元法取无穷小量叠代求解.

如下：
把T分成n份,每份为t=T/n；
a0=Vo*Vo/R;
a1=(Vo+a0*t)^2/R
=Vo^2/R+2Vo*a0*t/R+0(t)
=a0+2Vo*a0*t/R+0(t);
其中,取t趋近于0,0(t）是关于t的高阶无穷小（简单的说就是可以忽略不计的余项）
同理,
a2=(Vo+a0*t+a1*t)^2/R
=Vo^2/R+2Vo*(a0+a1)*t/R+0(t)
=a0+2Vo*(a0+a1)*t/R+0(t);
……
an=a0+2Vo*(a0+a1+a2+...+a(n-1))*t/R+0(t);
令k=2Vo*t/R,
则(an-a0)/k=a0+a1+a2+...+a(n-1);
(a(n+1)-a0)/k=a0+a1+a2+...+an;
下式减上式得：
a(n+1)=(1+k)an;
所以an=[(1+k)^n]*a0;
Vt=Vo+(a0+a1+...+an)*t
=Vo+[(k+1)^n-1]a0*t/k
=Vo+[(k+1)^n-1]a0*R/2Vo;
然后我们求(k+1)^n-1.
我们知道当x无穷大时有（1+1/x)^x=e；
代入k值变换后可得所求(k+1)^n-1=e^(2VoT/R)-1;
再把所有已知代入可得
Vt=[e^(2VoT/R)+1]*Vo/2

一质点以一个初速度为v0,做一个半径为R的圆周运动,在运动过程中,点的切向加速度与法向加速度的大小恒相等,求经过时间T和质点沿半径为R的圆周运动,初速度V0,法向加速度大小始终等于切向加速度,求经过时间t质点的速度V? 在oxy平面内有一个运动的质点,去运动函数为r=3ti+10t^2j(SI)求切向加速度和法向加速度的大小. 以纸面为参照系质点做半径为R的匀速圆周运动,则其在运动中切向加速度大小为,法向加速度为, 在oxy平面内有一个运动的质点,去运动函数为r=3ti+10^2j(SI)求切向加速度和法向加速度的大小. 在月球表面,宇航员以大小为v0的初速度竖直向上抛出一个小球,经过t时间,小球落回抛出点,已知月球半径为R, 一质点做圆周运动,某时刻质点的切向加速度与法向加速度的大小分别为3m／s2和4ram,此时质点运动的加速度的大小为（）一个物体做圆周运动切向加速度等于向心加速度求时间T后的速度 (初速度V0) 1．已知质量为m的质点作半径为R的圆运动,其初速度为0,切向加速度为常数aτ,则它在t时刻,___ ；法向加速度大小为一质点作均加速圆周运动,在过程中质点的切向加速度的大小?方向?法向加速度大小?方向? 半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间的关系为v=kt2,t时刻质点的切向加速度值和法向加速度值分别为? 以初速度V0竖直上抛一个质量为m的物体,设物体在运动过程中所受的阻力大小不变,物体经过的时间t到达最高点O,求：1、物体