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已知凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为S1=5,S2=10,S3=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 19:40:37
已知凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为S1=5,S2=10,S3=6.求△ABO的面积(如图).
过B,D分别作AC的垂线,垂足为E,F.于是
Rt△BEO∽Rt△DFO,所以
BE
DF=
BO
DO.

S△ABC
S△ADC=

1
2• AC•BE

1
2•AC•DF=
BE
DF=
BO
DO,
由题设
BO
DO=
S△ABC
S△ACD=
5
10=
1
2,

BO
BD=
1
3,
设S△AOB=S,则

S
S3=
BO
BD=
1
3,
所以S=
1
3S3=2.