在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列,则COS^2A+COS^2C的最小值为多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:01:58
在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列,则COS^2A+COS^2C的最小值为多少
在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列
从这个条件可以知道角B=60°
所以cos(A+C)=-cosB=-1/2
COS^2A+COS^2C
=(cos2A+cos2C+2)/2
=(2cos(A+C)cos(A-C)+2)/2
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-cos(A-C)/2
上式要有最小值,则cos(A-C)/2要取最大值,
即A=C=60°的时候,而cos0°=1 (此时公差为0)
所以上式的最小值是1/2(或者说是0.5)
从这个条件可以知道角B=60°
所以cos(A+C)=-cosB=-1/2
COS^2A+COS^2C
=(cos2A+cos2C+2)/2
=(2cos(A+C)cos(A-C)+2)/2
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-cos(A-C)/2
上式要有最小值,则cos(A-C)/2要取最大值,
即A=C=60°的时候,而cos0°=1 (此时公差为0)
所以上式的最小值是1/2(或者说是0.5)
在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列,则COS^2A+COS^2C的最小值为多少
已知三角型abc三内角a b c 成等差数列,且a-c=π/3,求cos^2a+cos^2b+cos^c的值
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程.
已知三角形ABC的三内角A,B,C满足sin(180°-A)=√2cos(B-90°),求角A,B,C
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A—C=派/3,求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值
已知三角形ABC的三个内角为A,B,C则sin(TT/2-A)+2cos((B+C)/2)的最大值为多少
已知△ABC三内角A,B,C成等差数列,且A—C=π/3,求COS^2A+COS^2B+COS^2C的值?
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2(2/A)=b+c/2c
设角A,B,C为三角形ABC的三个内角,已知cos(B+C)+sin^2(A/2)=5/4.
已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C
设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=ac,求角B,