一个定值电阻和滑动变阻器串联,为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时,滑动变阻器功率最大?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/14 15:15:06
一个定值电阻和滑动变阻器串联,为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时,滑动变阻器功率最大?
设:定值电阻阻值为R1,滑动变阻器最大功率为P
当滑动变阻器功率最大时,滑动变阻器阻值为R2
电源电压为U
由P=I*I*R 得
P=[U/(R1+R2)][U/(R1+R2)]*R2
=U*U*R2/(R1+R2)
=U*U/[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]
若P要最大,[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]就要最小
而2R1为定值,则,[(R1*R1/R2)+R2]就要最小
因为 (R1*R1/R2)+R2≥2√[(R1*R1/R2)*R2]
(后面有该式的数学证明)
即 (R1*R1/R2)+R2≥2R1
所以算得 R1-R2≥0
所以 (R1-R2)的最小值为0
即 当R1=R2时 [(R1*R1/R2)+R2]最小
所以 当R1=R2时 P最大
数学证明:
若 a≥0 b≥0
有 a+b≥2√(a*b)
a=b时,该式取等号
当滑动变阻器功率最大时,滑动变阻器阻值为R2
电源电压为U
由P=I*I*R 得
P=[U/(R1+R2)][U/(R1+R2)]*R2
=U*U*R2/(R1+R2)
=U*U/[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]
若P要最大,[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]就要最小
而2R1为定值,则,[(R1*R1/R2)+R2]就要最小
因为 (R1*R1/R2)+R2≥2√[(R1*R1/R2)*R2]
(后面有该式的数学证明)
即 (R1*R1/R2)+R2≥2R1
所以算得 R1-R2≥0
所以 (R1-R2)的最小值为0
即 当R1=R2时 [(R1*R1/R2)+R2]最小
所以 当R1=R2时 P最大
数学证明:
若 a≥0 b≥0
有 a+b≥2√(a*b)
a=b时,该式取等号
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