作业帮数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思,有高手能告诉我吗?最好有例子.谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:15:07
数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思,有高手能告诉我吗?最好有例子.谢谢!
1、定义：把函数的自变量乘以一个因子,如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂,则称此函数为齐次函数.
2、定义函数f(x1,x2,x3… xn)为k次齐次函数,如果f(t×x1,t×x2,t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1,x2,x3… xn).
对于k次齐次函数f,有齐次函数的欧拉定理：
∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1,x2,x3… xn)
其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1,x2… xn)处的值.
齐次方程：
如果方程
dy/dx=f(x,y)
右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数,即满足恒等式
f(tx,ty)=f(x,y)
那么称上述方程为齐次方程.
2、定义函数f(x1,x2,x3… xn)为k次齐次函数,如果f(t×x1,t×x2,t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1,x2,x3… xn).
对于k次齐次函数f,有齐次函数的欧拉定理：
∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1,x2,x3… xn)
其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1,x2… xn)处的值.
齐次方程：
如果方程
dy/dx=f(x,y)
右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数,即满足恒等式
f(tx,ty)=f(x,y)
那么称上述方程为齐次方程.
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