作业帮还有可微和可导的区别?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:03:02
还有可微和可导的区别?
设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.
如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数
如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导
函数可导定义：
（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
函数可导的条件
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的.函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等.这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在,它的左右极限存在且相等）推导而来
一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.
多元函数可微必可导,而反之不成立.
即：
在一元函数里,可导是可微的充分必要条件；
在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件.
如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数
如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导
函数可导定义：
（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
函数可导的条件
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的.函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等.这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在,它的左右极限存在且相等）推导而来
一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.
多元函数可微必可导,而反之不成立.
即：
在一元函数里,可导是可微的充分必要条件；
在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件.