作业帮解高一一道数学题（数列求通项公式）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:29:58
解高一一道数学题（数列求通项公式）
数列{a n}中,a1=1/2,前n项和Sn=n^2·an,求通项公式a n
数列{a n}中,a1=1/2,前n项和Sn=n^2·an,求通项公式a n
a1=1/2 ,Sn=n^2*an
那么有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1).
两式相减得,an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
同理a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
……
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
a1=1/2
左边乘积等于右边
得到an=1/(n^2+n)=1/[n(n+1)]
那么有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1).
两式相减得,an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
同理a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
……
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
a1=1/2
左边乘积等于右边
得到an=1/(n^2+n)=1/[n(n+1)]