求真理!物理磁通量变化率问题!数学导数问题!线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,最大值最小值问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:55:13

求真理!物理磁通量变化率问题!数学导数问题!线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,最大值最小值问题
线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动：
线圈平面与磁感线平行时,Φ=0,ΔΦ/Δt最大；
线圈平面与磁感线垂直时,Φ最大,ΔΦ/Δt=0.
问题一：如何用导数证明?
问题二：不用导数,如何证明?

问题一：用导数证明（用了一点微积分的概念,如果高中学生,那就仅当作参考吧）
首先写出法拉第电磁感应定律的数学表达式：E=-dΦ/dt,如果是N匝线圈,只要前面加N 就行了.如果是匀强磁场,那么E=-BdS/dt（磁感应强度不随时间变化,所以成为常数,提到外面）而S是时间的函数（面积随时间变化）,假设线圈的宽和长分别为b、h,则S(t)=bhcosωt；S本质上是一种矢量面积,高中学生就当作是对垂直状态的投影面积吧.那么dS/dt的意义就是S(t),对t的一次导数,所以dS/dt=-bhωsinωt（这里涉及了复合函数求导的概念）所以E=Bbhωsinωt.那么,Φ=0,时sinωt最大（夹角±π/2）,则ΔΦ/Δt最大.Φ最大时sinωt为0（夹角为0）,则ΔΦ/Δt=0.（其实从公式可以看出是绝对值最大,当然,电流一般只看数值大小,所以这个说法没错）
问题二：首先假设线圈从垂直磁感线的位置开始转动,角速度为ω,那么可以看作线圈两条平行的边在切割磁感线.（另外两条是不可能切割的,在立体空间里想象下就知道）假设切割磁感线的那两条边,长度都为l,那么,E=-ΔΦ/Δt=-BΔS/Δt=2Blvsinθ=2Blvsinωt.这里vsinωt本质上是切割速度的有效量.线圈的两边,也就是金属棒,它运动速度的方向并非总是垂直磁感线的方向,因为是圆周运动,所以是要乘以角度的正弦值.
这里不好画图,你自己画一下就很清楚了.然后和上面是一样的分析过程.

求真理!物理磁通量变化率问题!数学导数问题!线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,最大值最小值问题线圈在匀强磁场中垂直于磁场的轴匀速转动,转动180°时磁通量变化了多少单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场.若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示矩形线圈的匝数为50匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示,下列结论正确的矩形线圈的匝数为50匝,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2-1-14所示．下 3．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场.若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示高中物理问题：为什么线圈与磁场中性面垂直时磁通量变化率最大? 一个单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场垂直，如图表示穿过线圈平面的磁通量随时间变化的函数图象.图中磁通量的最大磁通量变化率在线圈与磁感线平行时,磁通量为零,为什么它的变化率最大线圈在围绕垂直于磁场的轴线匀速转动（前提条件）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动时，产生的交变电流的最大值出现在（　　）如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动.t=0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均为电阻不计的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻