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p是圆x²+(y-2)²=1上的一个动点,q为双曲线x²-y²=1上的一个动点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:38:13
p是圆x²+(y-2)²=1上的一个动点,q为双曲线x²-y²=1上的一个动点,则|pq|的最小值为
先求圆心C(0,2)到双曲线上点的最小距离
d²=x²+(y-2)²
=y²+1+y²-4y+4
=2(y-1)²+3
∴ y=1时,d²有最小值3
∴ d的最小值是√3
∴ |PQ|的最小值是√3-1