作业帮一到初中奥数题求解若X＞0,求（√（1+X
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 04:54:42
一到初中奥数题求解
若X＞0,求（√（1+X
若X＞0,求（√（1+X
一到初中奥数题求解
若X＞0,求（√（1+X²+X四次方）—√(1+X四次方））/X 的最大值
本人觉得是用数形结合来做,但是怎么也构造不出图形,请网络上各位达人帮帮忙啊.
注：√是根号,√（1+X²+X四次方）,表示（1+X²+X四次方）都属于根号里面的,其它的以此类推
分子有理化,得：
原式=x/（√（1+X²+X四次方）＋√(1+X四次方））=1/[{x/√（1+X²+X四次方）}+{x/√(1+X四次方）
设Y=x／（√（1+X²+X四次方）则1/y2＝x2＋1＋1／x2 则y2＝1／{x2＋1＋1／x2}
设z=x/√(1+X四次方）则1/z2＝x2＋1／x2 则z2＝1／{x2＋1／x2}
则yz=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}{求1/y2z2可得}
则 f{x}=y+z=√[{1／{x2＋1＋1／x2}+1／{x2＋1／x2}+1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}]此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减
{设g{x}=1／{x2＋1＋1／x2} k{x}=1／{x2＋1／x2}
m{x}=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}] 可知每个函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减}
故当x=1时,其有最大值根号3-根号2
若X＞0,求（√（1+X²+X四次方）—√(1+X四次方））/X 的最大值
本人觉得是用数形结合来做,但是怎么也构造不出图形,请网络上各位达人帮帮忙啊.
注：√是根号,√（1+X²+X四次方）,表示（1+X²+X四次方）都属于根号里面的,其它的以此类推
分子有理化,得：
原式=x/（√（1+X²+X四次方）＋√(1+X四次方））=1/[{x/√（1+X²+X四次方）}+{x/√(1+X四次方）
设Y=x／（√（1+X²+X四次方）则1/y2＝x2＋1＋1／x2 则y2＝1／{x2＋1＋1／x2}
设z=x/√(1+X四次方）则1/z2＝x2＋1／x2 则z2＝1／{x2＋1／x2}
则yz=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}{求1/y2z2可得}
则 f{x}=y+z=√[{1／{x2＋1＋1／x2}+1／{x2＋1／x2}+1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}]此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减
{设g{x}=1／{x2＋1＋1／x2} k{x}=1／{x2＋1／x2}
m{x}=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}] 可知每个函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减}
故当x=1时,其有最大值根号3-根号2
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