如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:23:14
如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E
(1)求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C);
(2)把上图中AD⊥BC于点D换成F为AF上的一点,FG⊥BC于点G,这时∠EFG是否仍等于1/2(∠B-∠C)?试证明你的结论;
(3)若把(2)中的AD⊥BC于点D换成F为AE所在直线上的一点,FG⊥BC于点G,结论仍存在么?
(1)求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C);
(2)把上图中AD⊥BC于点D换成F为AF上的一点,FG⊥BC于点G,这时∠EFG是否仍等于1/2(∠B-∠C)?试证明你的结论;
(3)若把(2)中的AD⊥BC于点D换成F为AE所在直线上的一点,FG⊥BC于点G,结论仍存在么?
(1)从结论出发 2∠DAE=∠B-∠C=2∠BAE-2∠BAD=∠CAB-2∠BAD=∠B-∠C,即∠BAD+∠C=2∠BAD+∠B∵∠CAB+∠B+∠C=180°,所以∠CAB+∠C=180°-∠B,
所以有180°-∠B=2∠BAD+∠B,所以∠B+∠BAD=90°,这个的话很容易证明吧.这样就倒推一下就证明了(1)小题.
为什么要这么个解题思路,因为从结论看,1/2(∠B-∠C)找不到与其相等或者成比例关系的角,因此要对结论进行变换,所以出现了我之前的分析过程,将相减的角移动后,变成相加,因为找2个角相减后与其相等的角不如找2个角相等的角.
(2)这里就很好证明了:FG⊥BC,AD⊥BC,所以FG∥AD,所以∠EFG=∠EAD(同为角相等),所以∠EFG=1/2(∠B-∠C)
(3)同(2)的证明
所以有180°-∠B=2∠BAD+∠B,所以∠B+∠BAD=90°,这个的话很容易证明吧.这样就倒推一下就证明了(1)小题.
为什么要这么个解题思路,因为从结论看,1/2(∠B-∠C)找不到与其相等或者成比例关系的角,因此要对结论进行变换,所以出现了我之前的分析过程,将相减的角移动后,变成相加,因为找2个角相减后与其相等的角不如找2个角相等的角.
(2)这里就很好证明了:FG⊥BC,AD⊥BC,所以FG∥AD,所以∠EFG=∠EAD(同为角相等),所以∠EFG=1/2(∠B-∠C)
(3)同(2)的证明
如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E
如图,△ABC中,∠B=32°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交于点E,DF⊥AE于点F,求∠ADF的
在△ABC中,∠B=35°,∠C=67°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE点F,求∠ADF的度
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CF平分∠BCA交AD于点E,交AB于点F,说明AE=AF
在△ABC中,AE平分∠BAC,AE平分角BAF,AD交BC于点D.DE平行CA,交AB于点E
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点C,交AB于点E,EF⊥BC于点
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图:Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CH⊥AB交AD于点F,DE⊥AB于点E,求证:四边形C