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二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 04:36:51
二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则x的取值范围是______.
∵对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),
则x=2是函数f(x)的对称轴,
又由二次函数f(x)的二次项系数为负,
故函数的开口方向朝下
则f(1-3x2)<f(1+x+x2),可转化为
|2-(1-3x2)|>|2-(1+x+x2)|
即|3x2+1|>|-1+x+x2|
解得x∈(-∞,-
1
4)∪(0,+∞)
故答案为:(-∞,-
1
4)∪(0,+∞).