作业帮求数学八年级下分式方程应用题+计算题与答案!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:41:21
求数学八年级下分式方程应用题+计算题与答案!
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.下列各式中,分式方程有________________个.( )
① ② ③ ④
⑤(x是未知数)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:B
2.(2010浙江模拟,15)分式方程的解是x=___________________.
答案:1
3.若分式方程有增根,则增根是_______________,此时m=_____________.
解析：方程两边同乘以(x+3),得x+2=m.解这个方程,得x=m-2,因为分式方程有增根,所以增根是x=-3.所以-3=m-2,解得m=-1.所以增根是x=-3,此时m=-1.
答案：x=-3 -1
4.解方程:.
方程两边同乘以x-3,得x-2=2(x-3)+1.解这个方程,得x=3.
检验:当x=3时,x-3=3-3=0,所以x=3是原方程的增根,原方程无解.
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.甲、乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是( )
A. B. C. D.
解析：等量关系是:甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是.
答案:D
2.用换元法解方程()2-+3x-6=0时,若设,则原方程变形为关于y的方程是_________________________.
解析：先将原方程变形:()2+3()+6=0,此方程换元后为y2+3y-6=0.
答案:y2+3y-6=0
3.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的功效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?
(1)如设原计划每天铺设管道x m,可列方程为__________________.
(2)题意同上,问题改为:实际铺设管道完成需用多少天?
设实际铺设管道完成需x天,可列方程为__________________.
解析：此题是一题多变,(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程:设原计划每天铺设管道x m,实际每天铺设管道(1+25%)x m,根据题意,得=30.
(2)根据实际施工时,每天的功效比原计划增加25%这一等量关系,可列方程:设实际铺设管道完成用x天,则原计划用(x+30)天,根据题意,得×(1+25%).
答案:(1)=30
(2)×(1+25%)
4.在解方程时,小亮的解法如下:
解:方程两边都乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3).解这个方程,得x=3.
你认为x=3是原方程的根吗?
按照解分式方程的步骤,上面的解法没有检验根.将x=3代入原方程中出现了分母为零,所以,x=3是原方程的增根,原方程无解.
5.解分式方程:.
先求出3个分母的最简公分母(x+3)(x-3),用它去乘方程的两边,去掉分母,把分式方程转化为整式方程再去解.
两边同乘以(x+3)(x-3),得
3(x+3)-(x-3)=18,
3x-x=18-3-9,
2x=6,
x=3.
检验:把x=3代入原方程,
左边分母(x-3)=3-3=0,
∴x=3为原方程的增根.
∴原方程无解.
6.解方程:.
,
5(x+1)=3(x-1),
5x+5=3x-3,
2x=-8,
x=-4.
检验:将x=-4代入原方程,
左边=右边=-1,所以x=-4是原方程的根.
7.k为何值时,方程会产生增根?
此例同解分式方程,但不同的是有待定系数k,k的值决定未知数x的值,故可用k的代数式表示x,结合增根产生于最简公分母x-3=0,可建立新的方程求解.
去分母,得x-4(x-3)=k,
∴x=.
当x=3时,方程会产生增根,
∴=3.∴k=3.
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.一根蜡烛经凸透镜成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式.若u=12 cm,f=3 cm,则v的值为( )
A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm
解析：将u=12,f=3代入原方程即可.
答案:C
2.若方程有增根,则它的增根是( )
A.0 B.1 C.-1 D.1和-1
解析：根据增根的意义,使分母为0的根是原方程的增根.故令(x+1)(x-1)=0,解得x=-1或x=1.
答案:D
3.下列方程中,无解的是( )
A. B.
C. D.
解析：分别去分母解方程,D中出现x-1=x+1,-1=1的情况,所以D无解.
答案：D
4.(2010江苏南通模拟,17)用换元法解方程,若设,则可得关于y的整式方程:_______________.
解析：原方程变形为2×=4.
设=y,原方程可变形为2y+=4.
整理得2y2-4y+1=0.
答案：2y2-4y+1=0
5.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9 000千克和15 000千克.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块的少3 000千克,分别求这两块试验田每公顷的产量.
你能找出这一问题中的所有等量关系吗?
如果设第一块试验田每公顷的产量为x千克,那么第二块试验田每公顷的产量是___________千克.根据题意,可得方程______________________________.
解析：等量关系包括:
第一块试验田每公顷的产量+3 000千克=第二块试验田每公顷的产量,
每公顷的产量=,
第一块试验田的面积=第二块实验田的面积.
第二块试验田每公顷的产量是(x+3 000)千克；
方程为.
答案:(x+3 000)
6.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长为600千米的普通公路,另一条是全长为480千米的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系?
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_______________小时.根据题意可得方程:______________________________.
解析：等量关系包括:
600千米=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间,
480千米=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间,客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45千米/时,
由高速公路从甲地到乙地的时间=×由普通公路从甲地到乙地的时间.
答案:2x =45
7.解方程.
原方程可变形为()+()=()+(),
即,
左右两边分别通分得,
从而得到(x-9)(x-8)=(x-6)(x-5),
解得x=7.
经检验x=7是原方程的根.
∴x=7.
8.某班组织学生参观科技馆,科技馆为支持学校开展的科普活动,决定按最低标准对学生进行一次性收费,全班共计200元,开展活动时有10名学生因故未能参加,结果平均每人比原计划多支出1元钱,问该班原计划有多少学生参加?
设原计划有x名学生参加活动,
则=1,
解得x1=50,x2=-40.
经检验,x=50是原方程的根,x=-40不合题意,舍去.
答:原计划有50人参加活动.
9.你能设法求方程的解吗?
方程两边都乘以x(x+3 000),得
9 000(x+3 000)=15 000x.
解这个方程,得x=4 500.
10.为响应承办“绿色奥运”的号召,某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵,由于同学们参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵树,问实际有多少人参加了这次植树活动?
设原计划有x人参加植树活动,则实际有1.5x人参加植树活动.
由题意得=2.
去分母,整理得3x=90,x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
1.5x=1.5×30=45.
答:实际有45人参加了植树活动.
1.下列各式中,分式方程有________________个.( )
① ② ③ ④
⑤(x是未知数)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:B
2.(2010浙江模拟,15)分式方程的解是x=___________________.
答案:1
3.若分式方程有增根,则增根是_______________,此时m=_____________.
解析：方程两边同乘以(x+3),得x+2=m.解这个方程,得x=m-2,因为分式方程有增根,所以增根是x=-3.所以-3=m-2,解得m=-1.所以增根是x=-3,此时m=-1.
答案：x=-3 -1
4.解方程:.
方程两边同乘以x-3,得x-2=2(x-3)+1.解这个方程,得x=3.
检验:当x=3时,x-3=3-3=0,所以x=3是原方程的增根,原方程无解.
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.甲、乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是( )
A. B. C. D.
解析：等量关系是:甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是.
答案:D
2.用换元法解方程()2-+3x-6=0时,若设,则原方程变形为关于y的方程是_________________________.
解析：先将原方程变形:()2+3()+6=0,此方程换元后为y2+3y-6=0.
答案:y2+3y-6=0
3.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的功效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?
(1)如设原计划每天铺设管道x m,可列方程为__________________.
(2)题意同上,问题改为:实际铺设管道完成需用多少天?
设实际铺设管道完成需x天,可列方程为__________________.
解析：此题是一题多变,(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程:设原计划每天铺设管道x m,实际每天铺设管道(1+25%)x m,根据题意,得=30.
(2)根据实际施工时,每天的功效比原计划增加25%这一等量关系,可列方程:设实际铺设管道完成用x天,则原计划用(x+30)天,根据题意,得×(1+25%).
答案:(1)=30
(2)×(1+25%)
4.在解方程时,小亮的解法如下:
解:方程两边都乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3).解这个方程,得x=3.
你认为x=3是原方程的根吗?
按照解分式方程的步骤,上面的解法没有检验根.将x=3代入原方程中出现了分母为零,所以,x=3是原方程的增根,原方程无解.
5.解分式方程:.
先求出3个分母的最简公分母(x+3)(x-3),用它去乘方程的两边,去掉分母,把分式方程转化为整式方程再去解.
两边同乘以(x+3)(x-3),得
3(x+3)-(x-3)=18,
3x-x=18-3-9,
2x=6,
x=3.
检验:把x=3代入原方程,
左边分母(x-3)=3-3=0,
∴x=3为原方程的增根.
∴原方程无解.
6.解方程:.
,
5(x+1)=3(x-1),
5x+5=3x-3,
2x=-8,
x=-4.
检验:将x=-4代入原方程,
左边=右边=-1,所以x=-4是原方程的根.
7.k为何值时,方程会产生增根?
此例同解分式方程,但不同的是有待定系数k,k的值决定未知数x的值,故可用k的代数式表示x,结合增根产生于最简公分母x-3=0,可建立新的方程求解.
去分母,得x-4(x-3)=k,
∴x=.
当x=3时,方程会产生增根,
∴=3.∴k=3.
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.一根蜡烛经凸透镜成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式.若u=12 cm,f=3 cm,则v的值为( )
A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm
解析：将u=12,f=3代入原方程即可.
答案:C
2.若方程有增根,则它的增根是( )
A.0 B.1 C.-1 D.1和-1
解析：根据增根的意义,使分母为0的根是原方程的增根.故令(x+1)(x-1)=0,解得x=-1或x=1.
答案:D
3.下列方程中,无解的是( )
A. B.
C. D.
解析：分别去分母解方程,D中出现x-1=x+1,-1=1的情况,所以D无解.
答案：D
4.(2010江苏南通模拟,17)用换元法解方程,若设,则可得关于y的整式方程:_______________.
解析：原方程变形为2×=4.
设=y,原方程可变形为2y+=4.
整理得2y2-4y+1=0.
答案：2y2-4y+1=0
5.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9 000千克和15 000千克.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块的少3 000千克,分别求这两块试验田每公顷的产量.
你能找出这一问题中的所有等量关系吗?
如果设第一块试验田每公顷的产量为x千克,那么第二块试验田每公顷的产量是___________千克.根据题意,可得方程______________________________.
解析：等量关系包括:
第一块试验田每公顷的产量+3 000千克=第二块试验田每公顷的产量,
每公顷的产量=,
第一块试验田的面积=第二块实验田的面积.
第二块试验田每公顷的产量是(x+3 000)千克；
方程为.
答案:(x+3 000)
6.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长为600千米的普通公路,另一条是全长为480千米的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系?
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_______________小时.根据题意可得方程:______________________________.
解析：等量关系包括:
600千米=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间,
480千米=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间,客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45千米/时,
由高速公路从甲地到乙地的时间=×由普通公路从甲地到乙地的时间.
答案:2x =45
7.解方程.
原方程可变形为()+()=()+(),
即,
左右两边分别通分得,
从而得到(x-9)(x-8)=(x-6)(x-5),
解得x=7.
经检验x=7是原方程的根.
∴x=7.
8.某班组织学生参观科技馆,科技馆为支持学校开展的科普活动,决定按最低标准对学生进行一次性收费,全班共计200元,开展活动时有10名学生因故未能参加,结果平均每人比原计划多支出1元钱,问该班原计划有多少学生参加?
设原计划有x名学生参加活动,
则=1,
解得x1=50,x2=-40.
经检验,x=50是原方程的根,x=-40不合题意,舍去.
答:原计划有50人参加活动.
9.你能设法求方程的解吗?
方程两边都乘以x(x+3 000),得
9 000(x+3 000)=15 000x.
解这个方程,得x=4 500.
10.为响应承办“绿色奥运”的号召,某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵,由于同学们参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵树,问实际有多少人参加了这次植树活动?
设原计划有x人参加植树活动,则实际有1.5x人参加植树活动.
由题意得=2.
去分母,整理得3x=90,x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
1.5x=1.5×30=45.
答:实际有45人参加了植树活动.