作业帮求函数y=根号下（x+1)2+1 + 根号下（x-2)2+4 的最小值 用距离公式求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 03:28:27
求函数y=根号下（x+1)2+1 + 根号下（x-2)2+4 的最小值 用距离公式求
所谓用距离公式,实际上先要在坐标系中构造出两点,这是数形结合解决代数问题的一种常用方法
因y=√[(x-(-1))^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
令A(x,0),M(-1,1),N(2,2)
则上式表示的几何意义为MA+NA,函数取得最小值即A到M、N的距离和为最短
显然A在x轴上,M、N在x轴的上方
取M关于x轴的对称M'(-1,-1),则M'N的距离即为所求
由两点间距离公式有
ymin=M'N=√[(2-(-1))^2+(2-(-1))^2]=3√2
再问： N点可以为（2，-2）吗 4也等于（0-（-2））2
再答： 当然可以。想法不错！这样将M、N构造在x轴的两侧，就不用找对称点了。
再问： 顺便问你下哈，两点差值的最大值怎么求
再答： 问得好。看来你是个好学的好学生。你说的两点差值最大值的问题，其实就是在一条已知直线上去找到一点，使得它到两个已知点的距离之差为最大。基本求法跟求距离之和最小值相对应，如果已知两点不同侧，只要将其中一个已知点利用对称原理构造到已知直线同侧，那么AM‘-AN或AN’-AM的最大值就是M‘N或MN‘。不管是求和的最小值，还是求差的最大值，解题的目标就是构造三个点，让它们在一条直线上。
再问： 也就是说 求差值的最大值就和求和的最小值是一样的？
再答： 是的。不过它们的几何意义不同，求和体现了三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的原理，而求差则体现了三角形三边关系中“两边之差小于第三边”的原理。
因y=√[(x-(-1))^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
令A(x,0),M(-1,1),N(2,2)
则上式表示的几何意义为MA+NA,函数取得最小值即A到M、N的距离和为最短
显然A在x轴上,M、N在x轴的上方
取M关于x轴的对称M'(-1,-1),则M'N的距离即为所求
由两点间距离公式有
ymin=M'N=√[(2-(-1))^2+(2-(-1))^2]=3√2
再问： N点可以为（2，-2）吗 4也等于（0-（-2））2
再答： 当然可以。想法不错！这样将M、N构造在x轴的两侧，就不用找对称点了。
再问： 顺便问你下哈，两点差值的最大值怎么求
再答： 问得好。看来你是个好学的好学生。你说的两点差值最大值的问题，其实就是在一条已知直线上去找到一点，使得它到两个已知点的距离之差为最大。基本求法跟求距离之和最小值相对应，如果已知两点不同侧，只要将其中一个已知点利用对称原理构造到已知直线同侧，那么AM‘-AN或AN’-AM的最大值就是M‘N或MN‘。不管是求和的最小值，还是求差的最大值，解题的目标就是构造三个点，让它们在一条直线上。
再问： 也就是说 求差值的最大值就和求和的最小值是一样的？
再答： 是的。不过它们的几何意义不同，求和体现了三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的原理，而求差则体现了三角形三边关系中“两边之差小于第三边”的原理。
求函数y=根号下（x+1)2+1 + 根号下（x-2)2+4 的最小值 用距离公式求
求函数y=根号下(x^2-4x+5)+根号下（x^2-2x+10)的最小值
求函数y=2x-根号下(x-1)的最大、最小值
求函数y=x+根号下2x-1的最小值
求函数y=根号下1-x+根号下4+2x的最大值
求函数f(x)=根号下((x-1)^2+1)+根号下（（x-4)^2+9）的最小值
函数y=(根号下x-1)-(根号下x+2)的最小值为什么?
求函数Y=根号下(X^2+1)再加上根号下(X^2-4X+8)的和的最小值
求函数Y=X^2+4/根号下X^2+3的最小值
求函数Y等于2x-根号下X-1的最小值
运用两点间的距离公式求函数y=根号下x2-4x+13+根号下x2-10+26的最小值
求函数y等于根号下x加根号下（ x减1）的最小值