已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:03:34

已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.
1.求a1,a2的值
2.求数列an的通项公式
3.设数列{1/anan+2}的前n项和为S,不等式Sn>1/3loga(1-a)对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围

当n=1时,有a 1 3 =a 1 2 ,
由于a n ＞0,所以a 1 =1．
当n=2时,有a 1 3 +a 2 3 =（a 1 +a 2 ） 2 ,
将a 1 =1代入上式,由于a n ＞0,所以a 2 =2．
由于a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 =（a 1 +a 2 ++a n ） 2 ,①
则有a 1 3 +a 2 3 ++a n 3 +a n+1 3 =（a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ） 2 ．②
②-①,得a n+1 3 =（a 1 +a 2 ++a n +a n+1 ） 2 -（a 1 +a 2 ++a n ） 2 ,
由于a n ＞0,所以a n+1 2 =2（a 1 +a 2 ++a n ）+a n+1 ．③
同样有a n 2 =2（a 1 +a 2 ++a n-1 ）+a n （n≥2）,④
③-④,得a n+1 2 -a n 2 =a n+1 +a n ．
所以a n+1 -a n =1．
由于a 2 -a 1 =1,即当n≥1时都有a n+1 -a n =1,所以数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列．
故a n =n．

已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2. 已知数列｛an｝满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是｛an｝的前已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+ 数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 + 已知等比数列｛an｝的通项公式为an=3^(n-1),设数列｛bn｝满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/ 已知数列{an}满足a1=1,且对任意n属于自然数都有1/根号a1+1/根号a2+...+1/根号an=1 已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+ 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通已知数列an满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3,...)第一问：求a1,a2,a3的值.第已知数列{an}满足a1=1 ,a3=3,且对任意m,n∈N﹢都有am-1+a2n-1=2am+n-1求a2,a4. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么