作业帮求定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷,下限0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:38:47
求定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷,下限0
定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷,下限0
=∫(0,+∞)e^x/(e^2x+e^x+e^3)dx
=∫(0,+∞)e^x/((e^x+1/2)^2+e^3-1/4)dx
=1/√(e^3-1/4)*arctan(e^x+1/2)/√(e^3-1/4)|(0,+∞)
=π/2√(e^3-1/4)-1/√(e^3-1/4)*arctan(3/2)/√(e^3-1/4)
再问： -1/4怎么来的？？？
再答： (e^x+1/2)^2=e^2x+e^x+1/4
再问： 诶，我把题目打错误了，e^(x+1)
再答： 定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷，下限0 =∫(0,+∞)e^x/(e*e^2x+e^3)dx =1/e*∫(0,+∞)e^x/(e^2x+e^2)dx =1/e*∫(0,+∞)de^x/(e^2x+e^2) =1/e*1/e*arctane^x/e|(0,+∞) =π/2e^2-1/e^2*arctan1/e
=∫(0,+∞)e^x/(e^2x+e^x+e^3)dx
=∫(0,+∞)e^x/((e^x+1/2)^2+e^3-1/4)dx
=1/√(e^3-1/4)*arctan(e^x+1/2)/√(e^3-1/4)|(0,+∞)
=π/2√(e^3-1/4)-1/√(e^3-1/4)*arctan(3/2)/√(e^3-1/4)
再问： -1/4怎么来的？？？
再答： (e^x+1/2)^2=e^2x+e^x+1/4
再问： 诶，我把题目打错误了，e^(x+1)
再答： 定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷，下限0 =∫(0,+∞)e^x/(e*e^2x+e^3)dx =1/e*∫(0,+∞)e^x/(e^2x+e^2)dx =1/e*∫(0,+∞)de^x/(e^2x+e^2) =1/e*1/e*arctane^x/e|(0,+∞) =π/2e^2-1/e^2*arctan1/e
求定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷,下限0
求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3
定积分习题一道!∫x^5e^(-x)dx=? 积分上限 正无穷,积分下限0
√e^x/√(e^x+e^-x)dx,求定积分.上限1下限0
求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0
求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx
利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx
定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1
定积分上限e 下限1 lnx / x dx
求广义积分:x乘以[e的(-x的2次方)]dx,上限是(正无穷),下限是0?
定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求?
求定积分∫ xln(x+1)dx.上限e-1,下限0