从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:51:21

证明这个问题可以采用这个方法：首先证明两个连续的自然数互质；100个自然数中选51个数,必然会有至少一对连续的自然数.
至于证明两个连续的自然数互质,下面有个方法,是我直接在知道上找的,应该比较好理解.
证明：反证法,设两数为n和n+1,若两数不互质,则两个数有大于1的公约数：
n=k*m；
n+1=q*m；
其中k,q均为正整数,k1
(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1
而(n+1)-n=1
矛盾
因此两数互质

从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么? 连续9个自然数中最多有几个质数?为什么? 从1至10的自然数中任意取6个则其中必有两个数是互质数为什么? 质数和合数连续9个自然数中最多有几个质数?为什么? 从自然数中任意取6个数,总有两个自然数的差是5的倍数,为什么? 从1到100个数中任意取出51个数,其中必有两个数为质数,为什么? 从1~100的100个自然数至少要取多少个数才保证至少有一个质数 1.在自然数范围内,三个连续的自然数中,合数的个数最少时有（）个. 2.差是5的两个质数是（）和（在10个连续自然数中,最多有几个质数在前100个自然数中有25个质数,那么合数的个数有（）在9个连续自然数中最多有多少个质数?最少有多少个质数? 在20个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？