关于圆的数学证明题如图所示,在半圆O的直径AB上任取一点E,以A为圆心,AE为半径画弧交半圆于C,以B为圆心,以BE为半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:35:59

关于圆的数学证明题
如图所示,在半圆O的直径AB上任取一点E,以A为圆心,AE为半径画弧交半圆于C,以B为圆心,以BE为半径画弧交半圆于D,连接CD,找到CD的中点P,连接PE,证明,PE为⊙A和⊙B的公切线

连结AC,AD,BC,BD,并且分别过点C,D作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F
∴CE‖DF,∠AEC=90°,∠BFE=90°．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°．
又∵∠CAB是△ACB和△AEC的公共角,
∴△ACB∽△AEC,
∴AC：AB=AE：AC
即PA2=AC2=AE•AB,
同理PB²=BD²=BF•AB．
两式相减可得PA²-PB²=AB（AE-BF）,
∴PA²-PB²=（PA+PB）（PA-PB）=AB（PA-PB）,
∴AE-BF=PA-PB,即PA-AE=PB-BF,
∴PE=PF,
∴点P是线段EF的中点．
∵M是CD的中点,
∴MP是直角梯形CDEF的中位线,
∴MP⊥AB,
∴MP分别与⊙A和⊙B相切．

关于圆的数学证明题如图所示,在半圆O的直径AB上任取一点E,以A为圆心,AE为半径画弧交半圆于C,以B为圆心,以BE为半已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，问B在如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A AB是圆O的直径,点C是OA的中点,CD垂直于AB交半圆于D点,以点C为圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若AB=8 如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F．以C为圆心，CB长为半如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心,AE长为半径画弧交AD于点F.以C为圆心,CB长为半如图,AB为半圆O的直径,D为AO的中点,CD垂直AB交半圆于点C,以D为圆心,CD为半径画弧C 几何函数证明已知：如图,半径为r的圆中,BC为半圆直径,过圆心D做AD⊥BC,交圆于点A,连AB、AC.在AB上任取以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上一点,且OC平方=AC乘以BC,求角CAB的正弦. 在以O为圆心,以半径为4厘米的圆O内,以4为直径画四条半圆弧,求团中阴影部部分的面积证明圆内黄金分割点用圆规画任意圆,圆心为o,直径为AB和垂直于AB的直径CD,以B为圆心,以BC为半径画弧交于点D,再以