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数学题帮忙解答须写出必要文字说明证明过程和演算步骤

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/19 17:17:36
数学题帮忙解答须写出必要文字说明证明过程和演算步骤

 

s1=a1=1-a1 a1=1/2
s2=1/2+a2=2-a2 a2=3/4=1-1/2²
类似地 a3=1-1/2³
设ai=1-1/2^i ﹙i=1.2.……n﹚ 容易计算s1=i-1+1/2^i﹙i=1.2.……n﹚[归纳假设]
s﹙n+1﹚=sn+a﹙n+1﹚=n-a﹙n+1﹚
即n-1+1/2^n+a﹙n+1﹚=n-a﹙n+1﹚ 解得a﹙n+1﹚=1-1/2^﹙n+1﹚[归纳完成]
∴有an=1-1/2^n sn=n-1+1/2^n ﹙n∈N﹚
容易计算Tn=﹙n-1﹚²-1/2^n