不是满秩矩阵的行列式值就是0吗?请证明或举例.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:18:05

假设(a1,a2,.an)是一个n*n的矩阵,如果不满秩,意味着存在一个ai可以由其他列表示,假设为
ai=sum(xj*aj),其中j不等于i.
而在行列式中,把其中一列乘于一个系数加到另一列中,行列式不变.
那么如果我们把sum(xj*aj),其中j不等于i,加到ai列中,则此时第i列为零,那么根据行列式的计算方法可知改行列式等于0.
最简单的例子就是行列式中的两行或者两列成比例.

不是满秩矩阵的行列式值就是0吗?请证明或举例. 矩阵中如果有一行或一列的元素全为0,则其所对应的行列式的值为0.也就是说如果矩阵不是线性无关也就是不是满秩矩阵时,其所对线性代数正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式! 线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方矩阵A的行列式为0如何证明其伴随矩阵行列式也为0 请问非零实矩阵的行列式大于0怎么证明? 如何证明两行相同的矩阵行列式等于0 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩矩阵的行列式证明第三问伴随矩阵行列式的求法证明问题为何在求特征值和特征向量时利用矩阵行列式为零?行列式为零时不是方程有无数解或无解的条件吗? 满秩矩阵的行列式值不为零