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已知圆的方程:X*X+y*y-2AX+2Y+A+1=0,求圆心到直线AX+Y-A*A=0的距离的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:05:29
已知圆的方程:X*X+y*y-2AX+2Y+A+1=0,求圆心到直线AX+Y-A*A=0的距离的取值范围
把方程配方成(x-A)^2+(y+1)^2=A^2-A
要表示圆,则A^2-A>0,所以A<0或A>1
圆心为(A,-1)
圆心到直线Ax+y-A^2=0的距离是d=|A^2-1-A^2|/√A^2+1=1/√A^2+1
由A的取值范围知A^2>0,所以A^2+1>1
∴√A^2+1>1
∴0<1/√A^2+1<1
即d∈(0,1)