作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间是(0,4),则k的值是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:27:32
已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间是(0,4),则k的值是 ___ .
对函数求导数,得f'(x)=3kx2+6(k-1)x
∵函数的单调递减区间是(0,4),
∴f'(x)<0的解集是(0,4),
∵k>0,
∴3kx2+6(k-1)x<0等价于3kx(x-4)<0,
得6(k-1)=-12k,解之得k=
1
3
故答案为:
1
3