作业帮数学里的”梅氏定理”是什么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:28:31
数学里的”梅氏定理”是什么
给几个例题
给几个例题
http://202.108.43.235/upload/63/11/93/1265631193.7307013.jpg
在这里你能找到答案
例题、 过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于E、F,交CB于D.
求证：(BE/EA)+(CF/FA)=1.
证明：连结并延长AG交BC于M,则M为BC的中点.
DEG截△ABM→(BE/EA)*（AG/GM)*(MD/DB)=1（梅氏定理）
DGF截△ACM→(CF/FA)*(AG/GM)*(MD/DC)=1（梅氏定理）
∴(BE/EA)+(CF/FA)=[GM*(DB+DC)/(AG*MD)]=(GM*2MD)/(2GM*MD)=1
证毕.
在这里你能找到答案
例题、 过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于E、F,交CB于D.
求证：(BE/EA)+(CF/FA)=1.
证明：连结并延长AG交BC于M,则M为BC的中点.
DEG截△ABM→(BE/EA)*（AG/GM)*(MD/DB)=1（梅氏定理）
DGF截△ACM→(CF/FA)*(AG/GM)*(MD/DC)=1（梅氏定理）
∴(BE/EA)+(CF/FA)=[GM*(DB+DC)/(AG*MD)]=(GM*2MD)/(2GM*MD)=1
证毕.