求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.l

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:24:17

求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);
4.limx→∞(tanx-sinx)/(1-cos2x);

1、lim[x-->-1] (x³+1)/sin(x+1)
=lim[x-->-1] (x+1)(x²-x+1)/sin(x+1)
=lim[x-->-1] (x²-x+1)
=3
2、limx→0(e^x-e^-x)/(sinx)
=limx→0 e^x(1-e^-2x)/(sinx)
等价无穷小代换
=limx→0 2xe^x/x
=2
3、limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx)
等价无穷小代换
=limx→+∞ (1/x)/(arccotx)
洛必达法则
=limx→+∞ -(1/x²) / (1/(1+x²))
=limx→+∞ -(1+x²)//x²
=-1
第4题太怪了,应该是x-->0吧?
4.limx→0 (tanx-sinx)/(1-cos2x)
洛必达法则
=limx→0 (sec²x-cosx)/(2sin2x)
等价无穷小代换
=limx→0 (sec²x-cosx)/(4x)
=limx→0 (sec²x-1+1-cosx)/(4x)
=limx→0 (sec²x-1)/(4x)+limx→0 (1-cosx)/(4x)
=limx→0 (tan²x)/(4x)+limx→0 (1-cosx)/(4x)
等价无穷小代换
=limx→0 x²/(4x)+limx→0 1/2*x²/(4x)
=0
再问：第四题是趋于无穷
再答： lim x→∞ (tanx-sinx)/(1-cos2x) =lim x→∞ (tanx-sinx)/(2sinx) =lim x→∞ (1/cosx-1)/2 由于x→∞时，cosx振荡，极限不存在，因此整个极限不存在。
再问：帮我判断下列函数的单调性,完了我会给分哦.要过程的.谢谢! 1.f(x)=x-e^-x; 2.f(x)=x^3-1/x;
再答： 1、f '(x)=1+e^(-x)>0，单增 2、f '(x)=3x²+1/x²=2x²+x²+1/x²≥2x²+2>0，单增这里用到了平均值不等式：a²+b²≥2ab

求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.l 求极限limx→0(e^x一1一x)^2/tanx*sin^3x 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→ limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/sinx 极限 limx趋近于0[3e^(x/x+1)-1]^(sinx/x)求极限用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x 求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限求极限limx→0(e^x/x-1/e^x-1）利用洛必达法则求limx→1(x^3-1+lnx)/(e^x-e)的极限 ①limx→0(x+e^3x)^1/x 求极限limx→0 (cosx)^1/sin^2x limx→0+(x^sinx)求极限