作业帮第12题请写出清晰解答步骤
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:41:59
解题思路： 设P点坐标为（x0，y0），计算PA2+PB2的值，利用Z=x02+y02的意义即圆上的点到原点的距离的平方， 数形结合，求PA2+PB2的最大值和最小值，并求相应的点P的坐标．
解题过程：
解答：
设P(x,y)
则 d=PA^2+PB^2
=x²+(y+1)²+x²+(y-1)²
=2(x²+y²)+2
√(x²+y²)的几何意义是P(x,y)到原点的距离
由已知，圆心C(3,4)，半径为1
C到O的距离|CO|=√(3²+4²)=5
∴ √(x²+y²)的最大值是5+1=6，∴ d的最大值为2*6²+2=74
参考题
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和点A（-1，0），B（1，0），点P在⊙C上运动．求PA2+PB2的最大（小）值及相应的P点坐标．
分析：设P点坐标为（x0，y0），计算PA2+PB2的值，利用Z=x02+y02的意义即圆上的点到原点的距离的平方，
数形结合，求PA2+PB2的最大值和最小值，并求相应的点P的坐标．解答：
解：如图，设P点坐标为（x0，y0），
则PA2+PB2=（x0+1）2 +y02 +（x0-1）2 +y02=2（x02+y02）+2
令Z=x02+y02，显然Z表示圆C上一点到原点的距离的平方，
当Z最大（小）时，PA2+PB2最大（小），设直线OC交圆C于两点P1，P2，
当P与P1重合时，Z最小，其值为（|OC|-1）2=16
当P与P2重合时，Z最大，其值为（|OC|+1）2=36
∴PA2+PB2的最大值为74，最小值为34．
直线OC的方程为y＝43x，解方程组y＝43x(x−3)2+(y−4)2＝1
台得P1(125，165)，P2(185，245) 即相应的点P的坐标．点评：本题考查直线、点与圆的位置关系的应用，注意式子Z=x02+y02表示的意义，体现数形结合的数学思想
解题过程：
解答：
设P(x,y)
则 d=PA^2+PB^2
=x²+(y+1)²+x²+(y-1)²
=2(x²+y²)+2
√(x²+y²)的几何意义是P(x,y)到原点的距离
由已知，圆心C(3,4)，半径为1
C到O的距离|CO|=√(3²+4²)=5
∴ √(x²+y²)的最大值是5+1=6，∴ d的最大值为2*6²+2=74
参考题
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和点A（-1，0），B（1，0），点P在⊙C上运动．求PA2+PB2的最大（小）值及相应的P点坐标．
分析：设P点坐标为（x0，y0），计算PA2+PB2的值，利用Z=x02+y02的意义即圆上的点到原点的距离的平方，
数形结合，求PA2+PB2的最大值和最小值，并求相应的点P的坐标．解答：
解：如图，设P点坐标为（x0，y0），则PA2+PB2=（x0+1）2 +y02 +（x0-1）2 +y02=2（x02+y02）+2
令Z=x02+y02，显然Z表示圆C上一点到原点的距离的平方，
当Z最大（小）时，PA2+PB2最大（小），设直线OC交圆C于两点P1，P2，
当P与P1重合时，Z最小，其值为（|OC|-1）2=16
当P与P2重合时，Z最大，其值为（|OC|+1）2=36
∴PA2+PB2的最大值为74，最小值为34．
直线OC的方程为y＝43x，解方程组y＝43x(x−3)2+(y−4)2＝1
台得P1(125，165)，P2(185，245) 即相应的点P的坐标．点评：本题考查直线、点与圆的位置关系的应用，注意式子Z=x02+y02表示的意义，体现数形结合的数学思想