（2013•鞍山二模）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 06:11:46

（2013•鞍山二模）已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的函数关系式；
（2）如图，连接AC，在抛物线上是否存在点P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化，并说明理由；
②当EF分四边形OEAF的面积为1：2两部分时，求点E的坐标．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，
∴

9a+3b+3＝0
16a+4b+3＝1，
解得

a＝
1
2
b＝−
5
2，
∴抛物线的关系式为y=
1
2x²-
5
2x+3；

（2）过点D作DF⊥AC于F，
令y=0，则
1
2x²-
5
2x+3=0，
整理得，x²-5x+6=0，
解得x₁=2，x₂=3，
∴点D坐标为（2，0），AD=1，
令x=0，则y=3，
∴点C坐标为（0，3），
∴OC=OA=3，
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴AC=
OA2+OC2=
32+32=3

（2013•鞍山二模）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1,且抛物线经过A（—1,0）、C（0,—3）两点,与x轴交于另一（2013•澄江县二模）如图，已知：直线m分别与x轴、y轴相交于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交（2013•萧山区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）, （2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点分别为（-1,0）,（3,0）,则b/a= c/a= 如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C