作业帮已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:12:34
已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．
设l与l1的交点为Q（x1，4x1），（ x1＞0），则l：y-4=
4x1−4
x1−6（x-6），令y=0，得x=
5x1
x1−1，∴l与x轴的交点R（
5x1
x1−1，0）
∴S△OQR=
1
2|yQ|•|OR|=
1
2|4x1|•|
5x1
x1−1|=
10
x21
x1−1（其中x1＞1）．令S=
10
x21
x1−1，
则10x12-sx1+s=0，∵x1∈R，∴△=s2-40s≥0．又S＞0，∴s≥40，当s=40时，x1=2．
∴当x1=2时，△OQR的面积最小，其值为40，此时l：y-4=
8−4
2−6（x-6），即x+y-10=0．
故答案为：x+y-10=0．
4x1−4
x1−6（x-6），令y=0，得x=
5x1
x1−1，∴l与x轴的交点R（
5x1
x1−1，0）
∴S△OQR=
1
2|yQ|•|OR|=
1
2|4x1|•|
5x1
x1−1|=
10
x21
x1−1（其中x1＞1）．令S=
10
x21
x1−1，
则10x12-sx1+s=0，∵x1∈R，∴△=s2-40s≥0．又S＞0，∴s≥40，当s=40时，x1=2．
∴当x1=2时，△OQR的面积最小，其值为40，此时l：y-4=
8−4
2−6（x-6），即x+y-10=0．
故答案为：x+y-10=0．
已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．
已知直线l1:y=4x与点P(6,4),在l1上求一点Q,使得过P、Q的直线l2与l1和x轴在第一象限内围成的三角形面积
已知直线L1：y=4x与p(6,4),在L1上求一点Q,使直线PQ与直线L1,以及x轴在第一象限围城的三角形面积最小
已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最
已知P(6,4)与直线L1:y=4x,过P点的直线L与L1在第一象限内交于Q点,于x轴正方向交于M点,求使OQM面积最小
已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小.
已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小
已知直线L1:y=-4x+3和直线L2;y=x-6,求直线L1和L2和y轴构成的三角形的面积
已知点P（0,1）,过P作直线,使它夹在两已知直线L1：x-3y+10=0和L2：2x+y-8=0间的线段被P点平分,求
已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的
已知直线L:3x-2y+5=0及定点P(3,-2)使下列条件求直线L1和L2的方程:(1)L1过点P且L1/
已知直线L：y＝4x和点P（6,4）,在直线L上,求一点Q,使得直线PQ,OQ和X轴的正半轴围成的三角形面积最小