作业帮判断绝对还是条件收敛∑[(-1)^(n+1)]/(n*2^n)谁能帮我解决下列问题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 07:27:42
判断绝对还是条件收敛∑[(-1)^(n+1)]/(n*2^n)谁能帮我解决下列问题,
(1)(2)(4)(5)(6)都是绝对收敛的.
(1)取绝对值后即∑1/(2n-1)².
由1/(2n-1)² ≤ 1/n²,而∑1/n²收敛,用比较判别法即得.
(2)取绝对值后即∑1/(n·2^n).
由1/(n·2^n) ≤ 1/2^n,而∑1/2^n收敛,用比较判别法即得.
(4)取绝对值后即∑|sin(na)|/(n+1)².
由|sin(na)|/(n+1)² ≤ 1/n²,而∑1/n²收敛,用比较判别法即得.
(5)取绝对值后即∑1/2^n+∑3/10^n (正项级数敛散性重排不变).
两项都是收敛的等比级数,因此和也是收敛的.
(6)取绝对值后即1/2+∑(2n+1)²/2^(n+1).
当n → ∞时,后项与前项比值1/2·(2n+3)²/(2n+1)² → 1/2 < 1.
根据D'Alembert判别法即得.
(3)是条件收敛的.
首先(3)是交错级数,通项绝对值1/ln(n+1)单调趋于0.
根据Leibniz判别法,原级数收敛.
而取绝对值后即∑1/ln(n+1).
由1/ln(1+n) > 1/n,而∑1/n发散,用比较判别法即知∑1/ln(n+1)发散.
于是原级数收敛但不绝对收敛,即为条件收敛.
(1)取绝对值后即∑1/(2n-1)².
由1/(2n-1)² ≤ 1/n²,而∑1/n²收敛,用比较判别法即得.
(2)取绝对值后即∑1/(n·2^n).
由1/(n·2^n) ≤ 1/2^n,而∑1/2^n收敛,用比较判别法即得.
(4)取绝对值后即∑|sin(na)|/(n+1)².
由|sin(na)|/(n+1)² ≤ 1/n²,而∑1/n²收敛,用比较判别法即得.
(5)取绝对值后即∑1/2^n+∑3/10^n (正项级数敛散性重排不变).
两项都是收敛的等比级数,因此和也是收敛的.
(6)取绝对值后即1/2+∑(2n+1)²/2^(n+1).
当n → ∞时,后项与前项比值1/2·(2n+3)²/(2n+1)² → 1/2 < 1.
根据D'Alembert判别法即得.
(3)是条件收敛的.
首先(3)是交错级数,通项绝对值1/ln(n+1)单调趋于0.
根据Leibniz判别法,原级数收敛.
而取绝对值后即∑1/ln(n+1).
由1/ln(1+n) > 1/n,而∑1/n发散,用比较判别法即知∑1/ln(n+1)发散.
于是原级数收敛但不绝对收敛,即为条件收敛.
判断绝对还是条件收敛∑[(-1)^(n+1)]/(n*2^n)谁能帮我解决下列问题,
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
高数-判断收敛性∑(-1)^n+1*n!/2n^2(n=1,∞)是条件收敛还是绝对收敛?是发散、条件收敛还是绝对收敛？有
判断级数敛散性,是条件收敛还是绝对收敛∑(-1)^(n-1)(tan1/n^p-1/n^p)
判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛
判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n)
请判断下面这个级数的敛散性,如果收敛,那是绝对收敛还是条件收敛? 1/n^2 + (-1)^n乘以根号n分之一
Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛
判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n
判别级数∞∑n=1（-1）^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散