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证明:设E是平面上的不可列无限集合,则可以找到以原点为中心的一个圆,它包含E中不可列个点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:06:26
证明:设E是平面上的不可列无限集合,则可以找到以原点为中心的一个圆,它包含E中不可列个点
设A1=原点为中心半径为1的闭圆面,
A2=原点为中心半径为2的闭圆面-原点为中心半径为1的闭圆面,
A3=原点为中心半径为3的闭圆面-原点为中心半径为2的闭圆面,
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An=原点为中心半径为n的闭圆面-原点为中心半径为n-1的闭圆面,
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设Ek=Ak∩E, 显然E=E1∪E2∪……∪Ek∪……
假如每个Ek都是可列点集,则E也是可列点集(可列个可列点集的并可列.)矛盾.
必有一个Ek0为不可列集,原点为中心半径为k0的闭圆面中含E的这不可列个点 .