A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:46:38

A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)
题目由于食物弄错了。应是
A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明：r(A+B)

要是能够加一个条件就好了,就是至少一个是可逆的.
比如假设A是个可逆矩阵,则r(A)=n,r(AB)=r(B),r(A+B)
再问：这个问题确实有些难度，并没有更多的条件，在询问老师的时候，被以研究生考试都不要求这种难度给回避了。我也是从分块矩阵的初等变换来考虑的，但最终没能解决。这一块可以参考 1.Sylvester不等式：A(m*n),B(n*t),则r(AB)>=r(A)+r(B)-n. 2.Frobenius不等式：A,B,C为同阶方阵，r(AB)+r(BC)

A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B) 已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N A,B为n阶复矩阵,A半正定, A^rB=BA^r证明AB=BA 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,证明：r（AB－BA＋A）＝n A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0）设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA