作业帮越多越好,每天都要写一题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 15:01:09
越多越好,每天都要写一题
已知（x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2,求证x/a=y/b=z/c
解 因为（x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
即 b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2=2abxy+2axcz+2bycz
(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+ (az-cx)^2=0
故ay=bx ,x/a=y/b
bz=cy ,y/b=z/c
az=cx ,x/a=z/c
所以 x/a=y/b=z/c
解 因为（x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
即 b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2=2abxy+2axcz+2bycz
(ay-bx)^2+(bz-cy)^2+ (az-cx)^2=0
故ay=bx ,x/a=y/b
bz=cy ,y/b=z/c
az=cx ,x/a=z/c
所以 x/a=y/b=z/c