设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:20:04

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0
(1)若A点坐标为（a,0）求点B的坐标
（2）设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上
（3）若点P、Q为椭圆上两点且向量PQ‖OB 试问：线段PQ能否被直线OA平分?
不能给出理由能请证明

向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0
得到x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0
(1)A点坐标为（a,0）,即x1=a,y1=0
代入上式得x2=0,
点B在椭圆上,代入椭圆方程,y2=b 或-b
点B的坐标（0,b）,(0,-b)
(2)OM=cosθOA+sinθOB
=cosθ(x1,y1)+sinθ(x2,y2)
=(cosθ*x1+sinθ*x2 ,cosθ*y1+sinθ*y2)
M的坐标(cosθ*x1+sinθ*x2 ,cosθ*y1+sinθ*y2)
代入椭圆方程的左半部分
(cosθ*x1+sinθ*x2 )^2/a^2+(cosθ*y1+sinθ*y2)^2/b^2
=cos^2θ(x1^2/a^2+y1^2/b^2)+sin^2θ(x1^2/a^2+y1^2/b^2)+2sinθcosθ(x1x2/a^2 + y1y2/b^2)
=cos^2θ+sin^2θ=1
满足椭圆方程,M在椭圆上
(3)设线段PQ的中点为点N(xN,yN),直线OA：y=(y1/x1)*x
只要能够证明点N的坐标满足直线方程,即可.
P(xP,yP),Q(xQ,yQ)
xN=(xP+xQ)/2,yN=(yP+yQ)/2
所以只需证明(yP+yQ)/(xP+xQ)=y1/x1
向量PQ‖OB ,即(yP-yQ)/(xP-xQ)=y2/x2
两式相乘,得到(yP^2-yQ^2)/(xP^2-xQ^2)=y1y2 / x1x2
x1x2/a^2 + y1y2/b^2=0
y1y2 / x1x2= -b^2/a^2
所以只需证明(yP^2-yQ^2)/(xP^2-xQ^2)=-b^2/a^2
xP^2/a^2+yP^2/b^2=1
xQ^2/a^2+yQ^2/b^2=1
两式相减,得到(xP^2-xQ^2)/a^2+(yP^2-yQ^2)/b^2=0
(yP^2-yQ^2)/(xP^2-xQ^2)=-b^2/a^2
所以往回推,可以证出结论.

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=( 设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1上的两点,已知向量m=(x1/b,y1/a), 设A（x1,y1）,B(x2,y2)是椭圆y^2/4+x^2=1上的两点,已知向量m=(x1,y1/2),向量n=(x2 设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0)上两点已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,O为原点,且O 直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,已知向量m（x 已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=1/2+log2(x/(1-x))的图像上的任意两点,向量om=1/ 抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m 已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O