代数题,24小时解决!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:48:06

代数题,24小时解决!
求证：
b-c/(a-b)(a-c)+c-a/(b-c)(b-a)+a-b/(c-a)(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/b-a

另X=a-b；Y=b-c；因为XY均作分母,所以2者不为0
发现 a-c=X+Y
左边=[Y/(X^2+X*Y)]+[(X+Y)/X*Y]+[X/Y^2+Y*X]
=[Y^2+(X+Y)^2+X^2]/[X*Y*(X+Y)]
=[Y^2+X^2+Y^2+2X*Y+X^2]/[X*Y*(X+Y)]
=[2X^2+2Y^2+2X*Y]/[X*Y*(X+Y)]
=2[X^2+X*Y+Y^2]/[X*Y*(X+Y)]
右边=(2/X)+(2/Y)-[2/(X+Y)]
=2[X*(X+Y)+Y*(X+Y)-X*Y]/[X*Y*(X+Y)]
=2[X^2+X*Y+X*Y+Y^2-X*Y]/[X*Y*(X+Y)]
=2[X^2+X*Y+Y^2]/[X*Y*(X+Y)]
所以左边=右边
证毕

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