作业帮七维球上恰有 28 种微分流形结构,它们都可表成某个在 S^4 上的S^3-丛.S^4 和S^3-丛代表什么意思?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 06:26:24
七维球上恰有 28 种微分流形结构,它们都可表成某个在 S^4 上的S^3-丛.S^4 和S^3-丛代表什么意思?
S4明白了,是不是指球极投影的纤维丛?
S4明白了,是不是指球极投影的纤维丛?
这是 Milnor 怪球的微分结构.S^4 上的 S^3-丛是一个纤维丛,底流形是 S^4,标准纤维是 S^3.这个纤维丛同胚于 S^7,但是不微分同胚于 S^7.这是同一个局部欧氏空间上可以存在不同微分结构的著名例子,或者说是拓扑结构不足以决定（如果容许的话）微分结构的例子.
如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话,就可以用局部坐标来分片刻画它,但是坐标变换只能是连续的,不一定可微.如果在所有这些坐标系中筛选一部分出来,使之能够覆盖整个空间,而相互之间的坐标变换又是光滑（或某个 k 阶连续）的,这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大,即,不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性,这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）.Milnor 怪球的例子表明,在拓扑结构所容许的局部坐标系中挑选微分结构的时候,有可能选出不同的微分结构,所以,微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构.
它不是球极投影的纤维丛.
再问： 终于找到一个微分拓扑学高手，以后有问题还要向您多多请教。
再答： 好的。
如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话,就可以用局部坐标来分片刻画它,但是坐标变换只能是连续的,不一定可微.如果在所有这些坐标系中筛选一部分出来,使之能够覆盖整个空间,而相互之间的坐标变换又是光滑（或某个 k 阶连续）的,这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大,即,不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性,这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）.Milnor 怪球的例子表明,在拓扑结构所容许的局部坐标系中挑选微分结构的时候,有可能选出不同的微分结构,所以,微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构.
它不是球极投影的纤维丛.
再问： 终于找到一个微分拓扑学高手，以后有问题还要向您多多请教。
再答： 好的。