作业帮平行四边形的性质与判定
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:08:46
平行四边形的性质与判定
如图所示,在正方形ABCD中,O是对角线AC.BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB,BC于点E,F,若AE=4,CF=3,求EF的长
如图所示,在正方形ABCD中,O是对角线AC.BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB,BC于点E,F,若AE=4,CF=3,求EF的长
可证三角形EOF为等腰直角三角形,则可证三角形AEO与BOF全等,EOB与FOC全等,因此EB为3,BF为4,EF为5
这是思路.
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD AO=BO=CO=DO
∴BOC=∠AOB∠=90°
又∵∠EOF=Rt∠
∴∠EOB=∠COF
∠BOF=∠AOE
∵∠OCB=∠OBA=∠OBC=∠OAB=45°
且OA=OB=OC
∴△AOE≌△BOF
BF=AE=4
△BOE≌△COF
BE=CF=3
∵∠EBF=90°
∴EF²=EB²+FB²=3²+4²=25
∴EF=5
这是思路.
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD AO=BO=CO=DO
∴BOC=∠AOB∠=90°
又∵∠EOF=Rt∠
∴∠EOB=∠COF
∠BOF=∠AOE
∵∠OCB=∠OBA=∠OBC=∠OAB=45°
且OA=OB=OC
∴△AOE≌△BOF
BF=AE=4
△BOE≌△COF
BE=CF=3
∵∠EBF=90°
∴EF²=EB²+FB²=3²+4²=25
∴EF=5