求证偶数阶反对陈行列式每个元素加上一个数入,行列式值不变

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:13:04

这个有意思!给你个证法.
证明:设A是偶数阶反对称矩阵,则A=
0 a12 ...a1n
-a12 0 ...a2n
......
-a1n -a2n ...0
每个数都加上k的行列式记为
|A(k)| =
k a12+k ...a1n+k
-a12+k k ...a2n+k
......
-a1n+k -a2n+k ...k
加边
1 k k ...k
0 k a12+k ...a1n+k
0 -a12+k k ...a2n+k
......
0 -a1n+k -a2n+k ...k
所有行减第1行
1 k k ...k
-1 0 a12 ...a1n
-1 -a12 0 ...a2n
......
-1 -a1n -a2n ...0
第1行写成两项的和
0+1 k+0 k+0 ...k+0
-1 0 a12 ...a1n
-1 -a12 0 ...a2n
......
-1 -a1n -a2n ...0
由行列式性质,按第1行分拆成两个行列式
0 k k ...k 1 0 0 ...0
-1 0 a12 ...a1n -1 0 a12 ...a1n
-1 -a12 0 ...a2n + -1 -a12 0 ...a2n
............
-1 -a1n -a2n ...0 -1 -a1n -a2n ...0
第1个行列式是一个奇数阶的反对称行列式,等于0
第2个行列式按第1行展开就等于原行列式.
所以:|A(K)| = |A|.

求证偶数阶反对陈行列式每个元素加上一个数入,行列式值不变偶数阶反对称行列式取值范围偶数阶反对称行列式的正负三道线性代数题1.求证：偶数阶反对称方阵的行列式的所有元的代数余子式之和等于零.2.如图：3.设n>=2,是否存在一个方一个n阶行列式中等于0的元素个数多于( )个,则次行列式的值为0 为么计算行列式时行列中元素对应减另一行列中元素行列式值不变? 老师,一个行列式化成上三角之后,行列式的值变不变? （）02．用一个数乘以一个行列式,相当于用这个数乘以这个行列式的每一个元素．三届行列式里面有这样一个性质,把三届行列式的某一行的所有元素同乘以某个数k,等于用数k乘以原行列式.请问是不是在三阶行列为什么行列式的行列互换,行列式的值不变? 三、设n阶行列式D的元素全为1或-1,求证D的值能够被整除. 线性代数行列式的问题有一个性质是行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数K,等于用K乘此行列式.但是后面有个方阵行列式